Pierre MENDES FRANCE
Lycée polyvalent
Vitrolles
 

L’atelier M.A.Th en J.E.A.N.S. Diagrammes de VORONOI

lundi 23 août 2021, par Gouirand Jessica

Qu’est-ce qu’un diagramme de Voronoï ?

Un peu de SVT...

Problèmes de croissance de bactéries : lorsqu’on dispose des échantillons de bactéries sur une planche nutritive, on observe une croissance centrifuge qui s’arrête lorsque deux échantillons se rejoignent. Si toutes les bactéries se développent à la même vitesse, on obtient ainsi le diagramme de Voronoi des points correspondant à l’emplacement initial des échantillons.

Imaginons des cellules en développement : chaque cellule a un point de départ, et grossit de façon circulaire à une vitesse constante. Si l’on place plusieurs points de départ de cellules, elles grossissent toutes en même temps et à la même vitesse, et occupent l’espace qui n’est pas encore occupé par d’autres cellules (elles ne se chevauchent pas). 

Retour aux mathématiques...

Il s’agit donc de diagrammes de ce type :

Sur quoi ont travaillé nos élèves ?

Les 11 élèves de première et terminale de notre atelier se sont répartis sur les deux sujets reposant sur les diagrammes de Voronoï suivants :

-------- Sujet 1 : 

A l’aide du jeu de ce site : http://inriamecsci.github.io/# !/grains/voronoi-jeu, les élèves doivent répondre à la question « Comment gagner au jeu de Voronoi ? »

-------- Sujet 2
Comment une application smartphone peut-elle localiser rapidement le
parking le plus proche de moi ?

 
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